Как синхронизировать множество независимых метрономов?

Синхронизация множества метрономов
32 метронома

Задача: как заставить синхронизироваться 32 независимых метрономов, тикающих хаотично и не в такт? Решение: метрономы сами синхронизируются друг с другом, если их поставить на одну поверхность, которая не закреплена жестко и может двигаться влево и вправо в определенном диапазоне. Метрономы, размещенные на свободно движущейся поверхности, в конечном итоге начинают покачиваться синхронизировано и в такт. Этот процесс, известный как фазовая синхронизация, впервые был обнаружен в маятниковых часах в 1657 году нидерландским механиком, физиком и математиком Христианом Гюйгенсом. С тех пор фазовая синхронизация была обнаружена в различных системах, начиная от термоакустических двигателей до ритмического мерцания светлячков в дикой природе.

Модель Kuramoto и автосинхронизация метрономов

Несмотря на очевидные различия, эти системы и модели на основе взаимодействующих фазовых осцилляторов или элементов, способных демонстрировать автоколебания, следуют одним и тем же правилам, которые широко изучил японский физик Йосики Курамото (Yoshiki Kuramoto). Модель Kuramoto показывает, что фазовый хаос сложных и непредсказуемых осцилляторов вступают в фазу синхронизации предсказуемым образом, если их собственные частоты достаточно близки, и существует некоторая форма модулированной во времени глобальной связи между ними.

По сути, эти 32 независимых метронома представляют собой взаимодействующий ансамбль глобально связанных осцилляторов, претерпевающих переходы синхронизации в силу принудительной медленной периодической модуляции параметров связи. В этой системе имеет место передача возбуждения коллективной моды от одного ансамбля к другому с преобразованием фазы за полный цикл, описываемым растягивающим отображением окружности (отображение Бернулли), что обеспечивает упорядочивание хаотической динамики. Система уравнений сводится к нелинейно связанной системе маятниковых уравнений. А переход от асинхронных к синхронным колебаниям происходит через седлоузловую бифуркацию состояния равновесия. Вот так вот, оказывается, все просто и сразу всем стало понятно, почему синхронизируются метрономы на покачивающейся, свободно движущейся поверхности.

Как синхронизировать метрономы
Хаотичное движение метрономов

Синхронизация метрономов
Упорядоченное движение метрономов

Что Вы об этом думаете?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *